Question

求证，如果一个三角形一条边上的中线等于这条线的一半，那么这个三角形是直角三角形。已知：如图，在三角

求证，如果一个三角形一条边上的中线等于这条线的一半，那么这个三角形是直角三角形。已知：如图，在三角形abc中，点d是ab边的中点，且cd=1/2ab.求证：角acb=90°.

Answer 1

因为D为AB中点，所以BD=AD=1/2AB
又因为CD=1/2AB，所以BD=AD=CD
所以∠CBD=∠BCD,∠DAC=∠DCA（等边对等角）
又因为∠CBD+∠BCD+∠DAC+∠DCA=180°（三角形内角和为180°）
所以∠CBD+∠BCD+∠DAC+∠DCA=2（∠BCD+∠DCA）=180°
所以∠BCD+∠DCA=180°/2=90°
即∠ACB=90°

Answer 2

这个我记得我们老师当时没有证明，只是说，绕那三条线DA,DB,DC可以做一个圆，然后，AB就是直径，直径所对的角就是直角

Answer 3

不知道，自己加油