Question

在直角三角形ABC中，角C=90度，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE

在直角三角形ABC中，角C=90度，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE。(1)证明:DE平行CB？(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形？

Answer 1

解答： （1）证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE=AB=AE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=CD．
在△ADE与△CDE中， ，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE=30°．
∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°．
∴DE∥CB．
（2）解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．
∴∠B=30°．
在Rt△ACB中，sinB= ，sin30°= ，AC= 或AB=2AC．
∴当AC= 或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．

Answer 2

数学题目都可以找我的，这个挺简单的，我怎么把答案发给您 呢？

Answer 3

此题无解，不信算了

Answer 4

解答：（1）证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE=BE=AE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=CD．
在△ADE与△CDE中，
AD＝DC
DE＝DE
AE＝CE
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE=30°．
∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°．
∴DE∥CB．

（2）解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．
∴∠B=30°．
在Rt△ACB中，sinB=
AC
AB
，sin30°=
AC
AB
=
1
2
，AC=
1
2
AB或AB=2AC．
∴当AC=
1
2
AB或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．