如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E． （1）求证：DE=1/2BC
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连接OD,OD⊥DE;
连接OE，
OD=OB,OE=OE,
RT△ODE≌RT△OBE,[斜边、直角边]
DE=BE;∠DOE=∠BOE；
∠BOE=(1/2)∠BOD=(1/2)*2∠BAD=∠BAD,[同弧BD上的圆心角=圆周角的2倍]
RT△OBE∽RT△ABC,[AA]
AB:OB=BC:BE
2OB:OB=BC:DE
DE=(1/2)BC.
连接OE，
OD=OB,OE=OE,
RT△ODE≌RT△OBE,[斜边、直角边]
DE=BE;∠DOE=∠BOE；
∠BOE=(1/2)∠BOD=(1/2)*2∠BAD=∠BAD,[同弧BD上的圆心角=圆周角的2倍]
RT△OBE∽RT△ABC,[AA]
AB:OB=BC:BE
2OB:OB=BC:DE
DE=(1/2)BC.
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