已知cosα=-7/25,α∈(-π,-π/2),则sinα/2+cosα/2=
参考答案写的是-1/5，但是我算出来是±1/5，老师也没能回答出来一定请给一个能完全说服人的解释...
参考答案写的是-1/5，但是我算出来是±1/5，老师也没能回答出来
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解
a∈(-π，-π/2)
∴a/2∈(-π/2,-π/4)
∴sina/2<0
cosa/2>0
∵cosa=-7/25
∴cosa=2cos²a/2-1=-7/25
∴cos²a/2=9/25
∴cosa/2=3/5
∵sin²a/2+cos²a/2=1
∴sina/2=-√1-(3/5)²=-4/5
∴sina/2+cosa/2
=-4/5+3/5
=-1/5
a∈(-π，-π/2)
∴a/2∈(-π/2,-π/4)
∴sina/2<0
cosa/2>0
∵cosa=-7/25
∴cosa=2cos²a/2-1=-7/25
∴cos²a/2=9/25
∴cosa/2=3/5
∵sin²a/2+cos²a/2=1
∴sina/2=-√1-(3/5)²=-4/5
∴sina/2+cosa/2
=-4/5+3/5
=-1/5
更多追问追答
追问
那我先把a∈(-π，-π/2)转变成a∈(π，3π/2)再来做题就不行么，一般来说这种半角都有两种情况啊
追答
不行，你变成a∈(π，3π/2)
取值范围变了，sina/2,cosa/2的符号变了
a∈(π,3π/2)
∴a/2∈(π/2,3π/4)
∴sina/2>0
cosa/2<0
一般来说这种半角都有两种情况啊
这般来说是a没有限定它的范围的时候才有两种
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