Question

已知函数f(x)=x∧3+3/2(a-1)x∧2-3ax+1,x∈R

讨论函数f单(x)调区间

Answer 1

f'(x)=3x^2+3(a-1)x-3a=3(x+a)(x-1)=0,得极值点x=-a, 1
讨论a:
若a<-1, 则(1,-a)单调减，(-∞,1)及(-a,+∞)单调增；
若a=-1,则f'(x)=3(x-1)^2>=0,函数在R上单调增
若a>-1,则(-a, 1)单调减，（-∞，-a)及(1,+∞)单调增。