Question

已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c

已知a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c

Answer 1

证明：∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 两边同时乘以2得
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
即：(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∵任何实数的平方都大于等于0
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a
∴a=b=c

Answer 2

证明：
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
两边同乘以2：
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
配方得：
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
根据平方数的非负性质有：
a-b=0
a-c=0
b-c=0
解得：a=b=c

Answer 3

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
（a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴﹛a-b=0
a-c=0
b-c=0
∴a=b=c