Question

在三角形ABC中,若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则三角形ABC的形状是?

Answer 1

由对数性质得，lg[sinA/(cosB*sinC)]=lg2于是sinA/(cosBsinC)=2sinA=2cosBsinCsinA/sinC=2cosB由正弦定理，sinA/sinC=a/c于是2cosB=a/ccosB=a/2c由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac于是(a^2+c^2-b^2)/2ac=a/2c整理得，c^2-b^2=0于是b=c,是等腰三角形。

Answer 2

sinA／cosB=2sinc，，sina=2sinccosb，，sin(b+c)=2sinccosb，，sinbcosc+cosbsinc=2sinccosb，，sinbcosc-cosbsinc=0，，sin(b-c)=0，，在三角形中，所以B=C，所以为等腰三角形