Question

数学，等差、等比数列有关的全部公式，谢了

只要有关的，包括前n项和等，对于各位这问题很简单的，所以请讲详细些。(不说对得起我嘛，也要对得起这点分！觉得低我可以加——前提是告诉我咋加分，我不会额)

Answer 1

记公拆基式没用的。你公式全记住了，也不代表你会做题。在做题的过程中，所有公式自然就记住了。以下的所谓的公式，是我根据09、10年各省市高考题总结的。事实上，单纯的记忆没用的，只有做题才有用。等差数列通项公式，两元素为首项a1和公差d等比数列通项公式，两元素为首项a1和公比q，注意取值范围a1≠0，q≠0等比数列各项为正，即a1>0且q>0等比数列前n项和公式Sn，主要分q=1和q≠1讨论，当q≠1时，公式可变形为Sn=k-kq^(n-1)，其中k为常数，是指数函数形式，注意其常数项和q^(n-1)前的系数一定是相等的等比数列中，同时出现前m项和Sm以及前2m项和S2m或前nm项和Snm(n表示m的倍数)时，注意两者联立后整体代换，注意因式分解等比中项、等差中项的定义等差数列前n项和的公式，注意公式有多个，根据场合运用。Sn=(a1+an)n/2=a1n+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n=k1n^2+k2n，其中k1,k2为常数，注意是二次函数形式，但一定没有常数项注意对数函数、指数函数中，等差数列和等比数列的穿插应用，以对数为例，lna+lnb=lnab，由此和的形式变成了积的形式，等式左边可以出等差数列的题目，等式右边可以出等比数列的题目注意等差数列、等比数列的证明方法，以等差数列为例，可以证明其通项公式为一次函数形式，或证明相邻两项等差，或证明中间项的2倍为前后两项的和，等等注意有限项等比数列、等差数列中运用基本旅态谨不等式注意非0常数数列既是等差数列，也是等比数列注意一个公式的运用，两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，则恒有ai/bi=A[2i-1]/B[2i-1]，其中i为任意正整数注意，证明一个3项数列不为等比数列的方法（以下结论都可以推广到任意有限项或无限项），其一，若证得相邻两项同正或同负，另一项符号相反，则得证；其二，只要证得有1个0，就一定不是等比数列；等等，方法很多，也很灵活推荐一道闭誉有关等差、等比数列的高考压轴题，有难度。08上海高考最后一大题。

Answer 2

就这么告诉你，等差数列与一次函数，等比数列与袜蠢指数函数告脊陪。这之间都有关系。。可以通过分析函数的性质来分析，公式不能死记硬背的，要野租理解计算的本质。。。懂吗？

Answer 3

你百度一下 比什么都强 这里贴个数学公式烦死了 你看的也不开心不是？

Answer 4

等差数列
等差公式：an=a1+(n-1)d
等差求和：Sn=n (a1+an)／2
=na1+n(n-1)d／2
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．
⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．
⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
⑽设a ，a ，a 为等差数列中的三项，且a 与a ，a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1），则a = ．

等差数列前n项和公式S 的基本性质
⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ．
⑶若首友数列{ a }为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为 ．
⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．
⑸在等差数列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．

3．等比数列掘卜
等比公式:an=a1.q^(n-1)
等比求和:sn=a1(1-q^n)／(1-q)
=a1-an.q／(1-q)
⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)．
⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，那么当者散槐{a }为等比数列时，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }．
⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列．
⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．
⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．

4．等比数列前n项和公式S 的基本性质
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S =
也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论．
⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ．
⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵
⑷若数列{ a }为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比数列．
⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列．