Question

已知一个圆的半径为R，求这个圆的内接正n边形的周长和面积.

1·已知一个圆的半径为R.

(1)求这个圆的内接正n边形的周长和面积；

(2)利用（1）的结果填写下表；

圆内接正n边形 正六边形 正十二边形 正二十四边形 ..........

内接正n边形的周长

内接正n边形的面积

观察上表，随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长（面积）有怎样的变化趋势，与圆的周长（面积）进行比较，你能得出什么结论？

要详细的计算过程

Answer 1

正六边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为正三角形
则边长为圆半径2Rsin30°。
则周长为6R，
面积为6个正三角形面积和=√3R^2/4*6=3√3R^2/2

正十二边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形
底角为75°。顶角为30°
则边长为圆半径2Rsin15°。
则周长为24Rsin15°，
面积为12个等腰三角形面积和=R^2sin15°cos15°*12=3R^2

正二十四边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形
底角为82.5°。顶角为15°
则边长为圆半径2Rsin7.5°。
则周长为48Rsin15°，
面积为24个等腰三角形面积和=R^2sin7.5°cos7.5°*24=12R^2sin15°

规律：对于正n边形。
周长为：2nRsin（180°/n）
面积：1/2nR^2sin（360°/n）

Answer 2

有急用