在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证：CE=二分之一BD
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证明:延长CE,交BA的延长线于F.
∠CBE=∠FBE,∠CEB=∠FEB=90度,BE=BE,则⊿CEB≌ΔFEB(ASA),得CE=FE,CF=2CE;
又∠ABD+∠F=90°;∠ACF+∠F=90°.
则∠ABD=∠ACF.(等角的余角相等);
又∠BAD=∠CAF=90°,故⊿BAD≌ΔCAF(ASA),得BD=CF=2CE,即CE=(1/2)BD.
∠CBE=∠FBE,∠CEB=∠FEB=90度,BE=BE,则⊿CEB≌ΔFEB(ASA),得CE=FE,CF=2CE;
又∠ABD+∠F=90°;∠ACF+∠F=90°.
则∠ABD=∠ACF.(等角的余角相等);
又∠BAD=∠CAF=90°,故⊿BAD≌ΔCAF(ASA),得BD=CF=2CE,即CE=(1/2)BD.
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