在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(,b根号3 a),

n(cosB,sinA),且m平行n.1.求角B的大小2.若b=2,求a+c的最大值... n(cosB,sinA),且m平行n. 1.求角B的大小 2.若b=2,求a+c的最大值 展开
ZCX0874
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解:∵向量m∥向量n, ∴b√3*sinA-acosB=0.

  √3sinBsinA-sinAcosB=0.

  √3tanB-1=0.

   tanB=√3/3.

  1.  ∠B=30°;

  2. 若b=2.  ...

    由正弦定理,得:a/sinA=b/sinB=c/sinC.

    a=bsinA/sinB,   c=bsinC/sinB.

    a+c=b(sinA+sinC)/sinB.

         =4(sinA+sinC).

         =4[2sin(A+C)/2*cos(A-C)/2].

         =8cosB/2*cos(A-C)/2.

    当cos(A-C)/2=1时,a+c取得最大值,a+c的最大值为8cosB/2.

    即,(a+c)max=8cosB/2.

    cosB/2=±√[(1+cosB)/2]

                  =√[(1+cos30°)/2].   ( 只取“+”值]

                  =(1/2).√(2+√3).

∴(a+c)max=4√(2+√3).

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