Question

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AD在x轴上，点B在y轴上，AD∥BC，AD=BC，AC、BD交于点E。

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AD在x轴上，点B在y轴上，AD∥BC，AD=BC，AC、BD交于点E。若OA=OB，点C的坐标为（-√（3-1），√3）。求（1）点E的坐标；（2）S四边形ABCD

Answer 1

在x轴上作点M，使CM⊥CB
连接CM
由于点C在第二象限（负，正），变符号后，OM=√3+1，OC=√3
因为ABCD是平行四边形，所以AB=CD
又因为AB∥CD，所以∠CDM=∠BAM（两直线平行，同位角相等）
因为CM⊥CB，又因为AD∥CB，所以CM⊥AD，∠CMD=∠BOA=90°
根据以上三个条件（角角边），得出△CMD≌△BOA
因为OB=OA，所以CM=MD=√3，OD=OM-MD=1
因为E是两条对角线的交点，所以纵坐标是OB的一半
横坐标就在OD上作一点F，使EF为OD的垂直平分线
EF=OD=0.5
所以E的坐标为（-0.5，√1.5）
ABEO的面积？题出错了吧，要么就是条件不够，总之现有的条件无法求得ABEO的面积，只能求得ABCD的面积，用AD（1+√3）×OB（√3）=√3+3

追问

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AD在x轴上，点B在y轴上，AD∥BC，AD=BC，AC、BD交于点E。若OA=OB，点C的坐标为（-√（3-1），√3）。求（1）点E的坐标；（2）S四边形ABCD