Question

若a1,a2,…,as线性无关,则其中每一个向量都不是其余向量的线性组合

求指导。。。是不是要用到如果a1,a2,...as线性无关，可知它的任何一个部分组均线性无关这个结论？如果要用的话然后怎么做。。。还有这个结论可不可以直接用的？

Answer 1

反证法：假设an是其余向量的线性组合那么存在不全为0的常数c1、c2……cn-1，cn+1……cs使得an=c1a1+c2a2……+csas也即an-c1a1-c2a2……-csas=0向量与已知a1、a2……as线性无关矛盾∴原命题得证

Answer 2

我怎么记得这货是书上的例题来着