Question

如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,2),直线AC的解析式为:y=1/2x-1,则tanA的值是？

能否不用内心的只是接打，用函数和相似两种方法解决？

Answer 1

我把我的方法写一下，你参考参考
y轴是∠ABC的角平分线
所以，∠ABO=∠CBO，
根据点B、点C的坐标，点C(2,0),点B(0,2)
所以，|OB|=|OC|=2，
又∠BOC=90°，所以△BOC为等腰直角三角形，∠OBC=45°，
∠ABC=2∠OBC=90°
所以，△ABC为直角三角形
等腰直角△BOC中，OB=OC=2，所以，BC=2√2，
点A在直线AC上，所以，设A点的坐标为（x， 1/2x-1），
根据两点距离公式可得：
AB²=x²+ (1/2x -3)²，
AC²=(x-2)²+ (1/2x -1)²，
Rt△ABC中，
AB²+BC²=AC²
即，x²+ (1/2x -3)²+8=(x-2)²+ (1/2x -1)²
解得：x=-6，1/2x -1=-4，
所以，|AB|=6√2，
tanA= |BC|/|AB|= 2√2/6√2= 1/3