Question

已知a为锐角,且sin^a-sinacosa-2cos^a=0求tana的值和sin(a-π/3)的值

已知a为锐角,且sin^a-sinacosa-2cos^a=0
（1）求tana的值
（2）求sin(a-π/3)的值

Answer 1

sin^a-sinacosa-2cos^a=0
(sina-2cosa)(sina+cosa)=0
又a为锐角
所以sina-2cosa=0
sina=2cosa
tana=sina/cosa=2cosa/cosa=2

sin^2a+cos^2a=1
所以sina=2根号5/5 cosa=根号5/5

sin(a-π/3)=sina*1/2-cosa*根号3/2
=根号5/5-根号15/10

Answer 2

sin^2a-sinacosa-2cos^2=0
(sina-2cosa)(sina+cosa)=0
a为锐角
所以sina>0,cvosa>0
sina+cosa>0
所以sina-2cosa=0
sina=2cosa
sin^2a=4cos^2
sin^2=1-cos^2a
所以cos^2a=1/5
cosa=√5/5
sina=2√5/5

tana=2

sin(a-60)=sinacos60-cosasin60
=√5/5-√15/10