Question

三角形ABC中，AM是BC边上的中线，求证AM＜1／2（AB+AC）

谢谢回答

Answer 1

延长AM到D 使MD＝AM，连接BD
三角形BMD和三角形CMA全等
所以BD=AC(1)
在三角形ABD中
两边之和大于第三边
AB+BD>AD(2)
AD=AM+MD=2AM(3)
由（1，2，3）得到2AM<AB+AC
即AM＜1／2（AB+AC）

Answer 2

过B做BE‖AC 过C做CF‖AB BE与CF交于D点
ABDC是平行四边形 BD=AC 三角形ABD中 两边之和大于第三边
AB+BD>AD 因为BD=AC 所以AB+AB>AD
AM是BC边上的中线 AM=1/2AD
所以AM＜1／2（AB+AC）

Answer 3

延长AM使ME=MA。所以ABEC为平行四边形。在三角形ABE中AB+BE大于AE。。因为AE等于两倍AM，，所以。。。

Answer 4

三角形任意两边之和大于第三边