Question

数学：已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求cotθ的值

老师给了一解：
原式平方求得sinθ·cosθ=-(12/25)
则：sinθ、cosθ是χ的平方减1/5χ再减12/25等于0的两解
看不懂这个答案了
主要是因为不知道推出的方程怎么来的

Answer 1

(sinθ+cosθ)^2=1/25
所以sinθcosθ=-12/25
根据韦达定理得到方程
x^2-1/5x-12/25=0
(x-4/5)(x+3/5)=0
x1=4/5 x2=-3/5
因为θ∈(0,π),
所以sinθ=4/5 cosθ=-3/5
cotθ=cosθ/sinθ=-3/5/(4/5)=-3/4

你知道韦达定理吧.?
如果方程是x^2+bx+c=0
那么2根满足x1+x2=-b x1x2=c
所以可以得到那方程

Answer 2

θ∈(0,π)时,sinѳ>=0，cosθ有正有负吧，这一下子就知道sinѳ=4/5,cosθ=-3/5,所以cotθ=-3/4