Question

如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC.AM为BC边上的中线,CD丄AM于点D,CD

的延长线交AB于点E，求AE/EB

Answer 1

如图过M作MN∥BE，

∵M是BC中点，∴N是CE中点

即MN是△BCE的中位线

∴BE=2MN

不妨设MC=MB=1，则AC=BC=2

∵∠AMC=∠DMC，∠CDM=∠ACM=90°，

∴△MCD∽△MAC，

∴MC²=MD×MA

同理可得AC²=AD×MA

∴MC²：AC²=MD：AD=1：4

∵MN∥AE

∴MD：AD=MN：AE

∴AE=4MN

∴AE：BE=4MN：2MN=2：1