1、令t=cosx,则t在[-1/2,1/2],原函数即是f(t)=t^2-1+m(2t-1)=t^2-2mt-(m+1)=(t-m)^2-(m^2+m+1),所以当t=m时且m在[-1/2,1/2],最小值g(m)=-(m^2+m+1),当m>1/2时,则t=1/2有最小值g(m)=1/4-1+m(2*1/2-1)=-3/4,当m<-1/2时,则t=-1/2有最小值g(m)=1/4-1+m(-2*1/2-1)=-2m-3/4;
2、g(m)=-1,由第一问中可得-(m^2+m+1)=-1或者-2m-3/4=-1,即m=0或者-2当m在[-1/2,1/2]时或者m=1/8当m<-1/2时,由此可知只能m=0;
3、把m=0代回原来的函数有f(t)=t^2-1,其中t在[-1/2,1/2]上求最大值,在求出t对应的x即可!