Question

数学题目，求解！！

Answer 1

1、用换元法很容易解决！令t=cosx，则t的取值范围可定，-sin^2x=t^2-1，原函数就换成了一个关于t的二元一次函数f(t)，求出最小值就是g(m)；
2、在第一问中得出的g(m)=-1，可求出实数m的值；
3、把m值代入f(t)中，求出f(t)的最大值，用此时的t再求出x的值即可。

追问

具体过程

具体过程

追答

1、令t=cosx，则t在[-1/2,1/2]，原函数即是f(t)=t^2-1+m（2t-1）=t^2-2mt-(m+1)=(t-m)^2-(m^2+m+1),所以当t=m时且m在[-1/2,1/2]，最小值g(m)=-(m^2+m+1)，当m>1/2时，则t=1/2有最小值g(m)=1/4-1+m(2*1/2-1)=-3/4，当m<-1/2时，则t=-1/2有最小值g(m)=1/4-1+m(-2*1/2-1)=-2m-3/4；
2、g(m)=-1,由第一问中可得-(m^2+m+1)=-1或者-2m-3/4=-1，即m=0或者-2当m在[-1/2,1/2]时或者m=1/8当m<-1/2时，由此可知只能m=0；
3、把m=0代回原来的函数有f(t)=t^2-1,其中t在[-1/2,1/2]上求最大值，在求出t对应的x即可！