Question

在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E,F在对角线AC上，试问：当BE,DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？说

在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E,F在对角线AC上，试问：当BE,DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？说明理由

Answer 1

BE平行于DF 当然也等于DF 因为AB＝CD，BC＝AD 所以四边形ABCD是平行四边形 所以AC和BD互相平分，设交点为O 所以OB等于OD 当BE和DF平行时 三角形OBE和三角形ODF全等 所以EF与BD互相平分
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Answer 2

BE//DF时，EF与BD互相平分 理由如下：∵AB＝CD，BC＝AD AC,BD是对角线 ∴OB=OD ∵BE//DF ∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD ∴△OBE≌△ODF ∴OE=OF ∴EF与BD互相平分