Question

矩阵A与B相似与矩阵A与B等价的区别

Answer 1

区别：

1、性质不同

如果矩阵A与矩阵B的任何一处特征相同，那么就可以称矩阵A与B相似。而只有当矩阵A与矩阵B所有的特征完全相同、完全吻合的情况下，才可称之为矩阵A与矩阵B等价。

2、特点不同

矩阵A与B相似的特点是具有传递性与对称性，而矩阵A与B等价的特点是具有全等性。

扩展资料

判断两个矩阵是否相似的辅助方法： 

1、判断特征值是否相等。

2、判断行列式是否相等。

3、判断迹是否相等。

4、判断秩是否相等。

应用：

1、利用矩阵对角化计算矩阵多项式。

2、利用矩阵对角化求解线性微分方程组。

3、利用矩阵对角化求解线性方程组。

参考资料来自：百度百科-相似矩阵

Answer 2

1、若存在可逆阵P、Q，使PAQ=B，则称矩阵A与矩阵B等价； 2、若存在可逆阵P，使P^(-1)AP=B，则称矩阵A与矩阵B相似； 3、若存在可逆阵P，使P'AP=B，则称矩阵A与矩阵B合同。 上面是矩阵之间最重要的三种关系，其中P^(-1)是P的逆阵，P'是P的转置阵。

Answer 3

A和B相似，则A和B等价