∠B=2∠C,求证:AB²+AB·BC=AC²
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证明：延长AB到点D，使BD=BC
因为BD=BC，△BCD是等腰三角形，所以∠BCD=∠D
∠ABC为△BCD外角，所以∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D
因为∠ABC=2∠ACB，所以∠D=∠ACB
又有∠A=∠A，所以△ABC∽△ACD
AB：AC=AC：AD，即AB：AC=AC：（AB+BD）=AC：（AB+BC）
交叉相乘：AB×（AB+BC）=AC²
AB²+AB×BC=AC²
因为BD=BC，△BCD是等腰三角形，所以∠BCD=∠D
∠ABC为△BCD外角，所以∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D
因为∠ABC=2∠ACB，所以∠D=∠ACB
又有∠A=∠A，所以△ABC∽△ACD
AB：AC=AC：AD，即AB：AC=AC：（AB+BD）=AC：（AB+BC）
交叉相乘：AB×（AB+BC）=AC²
AB²+AB×BC=AC²
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