Question

∫(0,π/4)(tanx)^n+ ∫(0,π/4)(tanx)^(n+1)

题目写错了一点，应该是∫(0,π/4)(tanx)^n+ ∫(0,π/4)(tanx)^(n+2)

Answer 1

结果为：1/5

解题过程如下：

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求函数积分的方法：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个  上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对  中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

设是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

Answer 2

解答过程如下：

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1、常用几种积分公式：

（1）∫0dx=c

（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

（3）∫1/xdx=ln|x|+c

（4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

（5）∫e^xdx=e^x+c

（6）∫sinxdx=-cosx+c

2、一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。

Answer 3

这道题等于积分0到π/4，，，tanx的n次方+tanx的n+2次方=提出来一个tanx的n次方，剩下一个tanx的平方+1.这个等于secx的平方。然后这个secx的平方又等于tanx的导数，因此最后化成积分0到1，，t的n次方dt。。这里把tanx替换成了t，积分限也相应改变，结果就是n+1分之一

Answer 4

应该还有别的小题应该有点提示吧，这题我做过，但是一时想不起来，我记得不是用分部积分，就是等价替换，实在不行，用外能代换呗，额，时间太紧一时也解决不了。

追问

它的答案是∫(0,π/4)(tanx)^ndtanx