如图，CD为△ABC的角平分线，E、F分别在CD、BD上，DA=DF,EF=AC，求证EF平行于BC
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证明
∵CD平分∠ABC
∴BC/AC=BD/AD
∵DF=AD,AC=EF
∴BC/EF=BD/DF
作FE'∥BC交CD於E',则有BC/E'F=BD/DF
∴EF=E'F
∵AD=DF<BD,∴AC<BC
∴∠B<∠A
而∠CDB=180°-∠B-∠BCD,∠CDA=180°-∠A-∠ACD,∠BCD=∠ACD
∴∠CDB>∠CDA
∵∠CDB+∠CDA=180°,∴∠CDB为钝角.
以F为圆心,EF为半径作圆,易证⊙F与DC的交点只有一个
∴E与E'重合,EF∥BC
∵CD平分∠ABC
∴BC/AC=BD/AD
∵DF=AD,AC=EF
∴BC/EF=BD/DF
作FE'∥BC交CD於E',则有BC/E'F=BD/DF
∴EF=E'F
∵AD=DF<BD,∴AC<BC
∴∠B<∠A
而∠CDB=180°-∠B-∠BCD,∠CDA=180°-∠A-∠ACD,∠BCD=∠ACD
∴∠CDB>∠CDA
∵∠CDB+∠CDA=180°,∴∠CDB为钝角.
以F为圆心,EF为半径作圆,易证⊙F与DC的交点只有一个
∴E与E'重合,EF∥BC
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追问
可以用初二的作法吗？全等和中点作垂线的 。。谢谢
追答
这图和你的叙述不一样
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