Question

数学，学习

Answer 1

我就给你罗列一下思路
第一题用错位相减方法，一个是2SN，一个是SN，然后相减，
Sn = 1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + ... + n/2^n
2Sn = 1 + 2/2^1 + 3/2^2 + ... + n/2^(n-1)
所以 Sn
= 2Sn - Sn
= (1 + 2/2 + 3/2^2 + ... + n/2^(n-1)) - (1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + ... + n/2^n)
= 1 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^(n-1) - n/2^n
= 2 - 1/2^(n-1) - n/2^n
= 2 - (n+2)/2^n
第二题用裂项方法，我用文字叙述下，就是一减去二分之一加上二分之一减去三分之一··········中间全部抵销，最后就可以得出一减去1/N+1
第三题也是裂项可以用有理化来做，这个说起来有点麻烦，但是网上有的，你可以自己去看
(√2-√1)^2/(√2+√1)+(√3-√2)^2/(√3+√2)+(√4-√3)^2/(√4+√3)+....+(√100-√99)^2/(√100+√99)=(√2-√1))+(√3-√2)+(√4-√3)+....+(√100-√99)=√100-=10-1=9

这个是类似的，但注意只是类似哟
求采纳哟

Answer 2

1.  Sn = 1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + …… + n/2^n

   公式两边同乘以 1/2，可以得到：    

   1/2Sn=      1/2^2 + 2/2^3 + …… + (n-1)/2^n + n/2^(n+1)

   这两个公式左、右两边分别相减，可以得到：

   1/2Sn =1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… + 1/2^n - n/2^(n+1)

   化简，得到：

   Sn = 1 + 1/2 + 1/2^2 + …… + 1/2^(n-1) - n/2^n

        = [1 - (1/2)^n]/(1 - 1/2) - n/2^n

        = 2 - 1/2^(n-1) - n/2^n

Answer 3

3.错位相减Sn-1/2Sn
裂项
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

分母有理化1/(√n+√n+1)分子分母同时乘以√n-√n+1