Question

若函数f(x)=x²+1,x≥1, ax-1,x＜1在R上是单调增函数，则实数a的取值范围是

这里答案是0＜a≤3，请问a≤3怎么来的？我自己画了图像帮助理解，为何解析上说ax-1（x＜1）的函数值不能超过2？求解析！

Answer 1

这个函数是分段函数，当x≥1时，f(x)=x²＋1，可以先作出此时的函数图像；
当x<1时，f(x)=ax－1
要使得函数f(x)在R上递增，则只要当x=1的时候，x²＋1的值大于等于ax－1的值就可以了。【当然，首先要a>0才行】
得：
1²＋1≥a－1
a≤3