Question

初三二次函数

11.《西游记》中的孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞进行改造翻新，计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门洞，让游客在进入水帘洞前先经过一段由鹅卵石铺就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷管喷出的水最高达4 m，落在地上时距离喷水管4 m，现在设如图26-16是喷泉所经过的路线，与喷头A和喷泉落地点B的连线为横轴，AB垂直平分线为纵轴建立直角坐标系.问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不大于1.75 m的游客进入水帘洞时不会被水淋湿?

Answer 1

根据题义，可先求出二次函数的一般解析式；三个点坐标分别为（0，0）、（4，0）、（2，4）

则一般解析式为：Y＝-X^2+4X

则当Y值＝1.75时，解得X有两解，X1＝1/2；X2＝7/2；即图中的C点和D点；

则水管距离至少要满足CE或AD的距离，即0.5米的位置。

见下图：

 

回头又看了一下，原来已知条件没太看清楚，整个图像应该向左平称两个单位，即AE的垂直平分线应该与Y轴重合。

即三点坐标应该分别是(-2,0),(2,0),(0,4)

则解析式为Y＝-X^2+4

但其实都不要紧，最后CE,AD的距离同样都为0.5

Answer 2

对于第一题我不想多说，楼上的解法一目了然。我下面想谈的是第二题，对于初三学生来说，不知道第二题是否有点超出所学范围，下面我就说一下我的解法：
由于是用图像求近似根，所以涉及到图像必然要引入方程所对应的二次函数图像，但是一开始根的范围不用太精确，我们看方程，随便根据直觉带几个数就可以有所收获，比如带入x=0,方程对应二次函数y=3x^2-x-1的y值为-1，再带入x=1，此时y=1,2个y值一正一负，这就说明函数在0<x<1时跨越x轴，即方程的根必然落在（0，1）这个区间上，但是此时根的范围过大，不宜求其近似，故应继续缩小范围，再次取值时就应当注意取法，按照高斯的二分区间法，我们这里应当取0.5作为下一个x值带入函数，此时可求得y=-0.75<0,由上面的判断可知，根现在应该落在（0.5，1）这个区间上，此时再利用高斯的二分区间法，可继续做下去，直到根位于的区间已足够小，即有效数字为4位左右的时候，我们可以停止二分区间，这时便可以得到方程的一个近似根。另外一个近似根方法完全一样，只要开始时找对区间即可，这也是画函数图像的方法，即带入几个点，利用描点法近似画出函数的图像，这里由函数图像可以近似求出对应方程的根，是比较常用的方法。
上面便是我个人对本题的一些看法，希望对你有所帮助，也希望你能在以后的学习中开拓思路，多思考出一些更加有效地解决问题的办法，祝好运！

追问

不怎么懂我还没上初三是在家里自学的能讲简单点吗谢谢啦