Question

已知函数f（x）=ax²+（2a－1）x－3在区间[－3／2，2]上的最大值为1求实数a的值 要详

已知函数f（x）=ax²+（2a－1）x－3在区间[－3／2，2]上的最大值为1求实数a的值 要详细的过程

Answer 1

1. 当 a=0 时， f(x)=-x-3 是减函数，
在区间 [-3/2, 2] 上最大值是 f(-3/2)=-3/2，不满足题设条件。
2. 当 a≠0 时，f(x)=a[x^2-(2a-1)x/a]-3
= a[x-(2a-1)/(2a)]^2-3-(2a-1)^2/(4a^2),
对称轴为 x=(2a-1)/(2a),
顶点 P((2a-1)/(2a), -3-(2a-1)^2/(4a^2)).
若 (2a-1)/(2a)≤-3/2, (2a-1+3a)/(2a)≤0, 得 0<a≤1/5,
在区间 [-3/2,2] 上无最大值。
若 (2a-1)/(2a)≥1, -1/(2a)≥0, 得 a<0,
在区间 [-3/2,2] 上最大值是
f[(2a-1)/(2a)]=-3-(2a-1)^2/(4a^2)=1， 则 a 不存在.
若 -3/2<(2a-1)/(2a)<1, 得 a>1/5,
在区间 [-3/2,2] 上最大值是
f(-3/2)=9a/4-6a/2+3/2-3=3a/2-3/2=1， 则 a=5/3.