Question

已知函数f(x)=2x+1/x+1 (1)用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数，(2)求该函数在区间[2,4]上

的最大值与最小值

Answer 1

解：
(1)
令x1,x2是f(x)定义域上的两个数，并且 x1>x2>1;
则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+(1/x1)-(1/x2)
=2(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[2-1/(x1x2)]
因为x1>x2>1，
所以 x1-x2>0;x1x2>1即2-1/(x1x2)》0；
故f(x1)>f(x2)
又因为x1>x2，所以函数 f(x) 在区间[1，+∞）是增函数
(2)
因为f(x) 在区间[1，+∞）是增函数，所以在区间[2，4]上的最大值为 f(4)=9.25,
最小值为 f(2)=5.5
这样可以么？