Question

已知y=f(x)+x²是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f（x）+2则g（—1）=

已知y=f(x)+x²是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f（x）+2则g（—1）=

我是这样想的既然y=f(x)+x²是奇函数则f（x）是奇函数所以g（x）=-1+2=1
问为何不对

Answer 1

这里只说是f(x)+x^2是奇函数，这样是不能说明f(x)为奇函数的。事实上f(x)不可能是奇函数，否则 f(x)+x^2就为非奇非偶的函数了。
令y=h(x)=f(x)+x^2为奇函数, 即h(-x)=-h(x)
h(1)=f(1)+1
h(-1)=f(-1)+1
两式相加得：0=f(1)+f(-1)+2,
因f(1)=1, 所以有f(-1)=-3
g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1

追问

我是这样想的偶函数加偶函数等于偶函数，那么y=x²是偶函数，所以f(x)不可能是偶函数，是奇函数

追答

呵呵，函数并不是只有奇函数与偶函数两种。不是偶函数，还可以是非奇非偶函数呀。

Answer 2

如果f(x)是奇函数，那么你想想y还可能是奇函数吗？？？？这题主要考察抽象函数的知识点！
具体做法:设F(x)=f(x)+x^2,因为F(x)是奇函数，所以有F(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)+2x^2=0，令x=-1,所以f(-1)+f(1)+2=0，所以f(-1)=-3,所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1

追问

我是这样想的偶函数加偶函数等于偶函数，那么y=x²是偶函数，所以f(x)不可能是偶函数，是奇函数

追答

一个函数不是除了奇函数就是偶函数的，同学，还可能

同学，一个函数并不一定是这种情况，不是奇函数就是偶函数的，还有可能是非奇非偶，比如f(x)-x^2+2x

Answer 3

y=f(x)+x²是奇函数并不能说明f（x）是奇函数，首先奇函数的意思，即y（x）= -y（-x），我们另x为1，即得到f（1）+1= -(f(-1)+1),即f（-1）=-f（1）-2=-3，所以g（-1）=f（-1）+2=-3+2=-1，有不懂可以继续追问，谢谢

追问

我是这样想的偶函数加偶函数等于偶函数，那么y=x²是偶函数，所以f(x)不可能是偶函数，是奇函数

追答

f（x）是非奇非偶函数，函数不只是奇函数与偶函数之分，奇函数加一个偶函数是不可能形成新的奇函数的