Question

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。

求证：四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即，DB⊥AC∴平行四边形ABCD是菱形；

这个用的是什么判定定理？

Answer 1

证明：∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC(平行四边形对角线互相平分)，
∵ΔACE是等边三角形，
∴EA=EC，
∴EO⊥AC(等腰三角形三线合一)，
即BD⊥AC，
∴ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。