如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.
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AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=BD^2+CD^2
AC^2+BC^2=AD^2+CD^2+BD^2+CD^2=AD^2+BD^2+2CD^2
=AD^2+BD^2+2AD×BD=(AD+BD)^2=AB^2
得证。
BC^2=BD^2+CD^2
AC^2+BC^2=AD^2+CD^2+BD^2+CD^2=AD^2+BD^2+2CD^2
=AD^2+BD^2+2AD×BD=(AD+BD)^2=AB^2
得证。
追答
因为CD=AD×BD
所以CD/AD=BD/CD
所以RT△CDA∽RT△BDC
所以∠ACD=∠CBD
又因为∠CBD+∠DCB=90°
所以∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°
得证。
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