利用因式分解进行计算：(1-2²分之1)(1-3²分之1)(1-4²分之1)……(1-2015²分之1)
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2014-07-19 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
利用平方差公式
（1-2²分之一）（1-3²分之一）（1-4²分之一）。。。(1-2005²分之一）
=（1+1/2)(1-1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/2005)(1-1/2005)
=3/2×1/2×2/3×4/3×5/4×3/4……2004/2005×2006/2005
=1/2×2006/2005
=1003/2005
利用平方差公式
（1-2²分之一）（1-3²分之一）（1-4²分之一）。。。(1-2005²分之一）
=（1+1/2)(1-1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/2005)(1-1/2005)
=3/2×1/2×2/3×4/3×5/4×3/4……2004/2005×2006/2005
=1/2×2006/2005
=1003/2005
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