Question

设A={x|x^2+4x=0},B={x |x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}，其中xR,

设A={x|x^2+4x=0},B={x |x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}，其中xR,如果A℡B=B,求实数a的取值范围。

Answer 1

A ={0,-4}
A∩B=B,则B是A的子集
（1）B 是空集
则 方程x²+2(a+1)x+a²-1=0 无解
判别式=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8<0
a<-1
(2)B={0}
则 方程x²+2(a+1)x+a²-1=0 有两个等根0
则 -2(a+1)=0且a²-1=0
所以 a=-1
(3)B={-4}
则 方程x²+2(a+1)x+a²-1=0 有两个等根-4
则 -2(a+1)=-8且a²-1=16
所以 无解
（4）B={0,-4}
则 方程x²+2(a+1)x+a²-1=0 有两个等根0
则 -2(a+1)=-4且a²-1=0
所以 a=1
综上 a≤ -1或a=1