Question

limf(x)/x=0能推出limf(x)就等于零吗？为什么？

Answer 1

能。因为分母趋近于0，但是这个极限存在，证明f(x)肯定也是等于0

追问

可是极限存在证明不了分子的极限也是趋近于0的啊。

追答

能证明的了

因为分母是无穷小，你分子不趋近于0，而是等于一个数，即使这个数很小，除以无穷小都会等于无穷大，也就是极限会不存在

所以只能分子也是无穷小，变成0/0的未定式才可以

追问

啊啊啊啊…感觉你和另一个人的说法都有道理啊…😖😣到底哪个对T_T

追答

额，还有什么说法？

他的解答错了，

他说导数等于0不正确

追问

按理说应该是能，但是她那个错哪了？

追答

因为用了洛必达法则以后，他是代了0进去算出该导数为零，并不是原来真正的导数

也就是说它算到的是f'(0)=0,但是不能说明原函数就是一个常数

因为你带值进去算了之后，这个导数肯定会被算出是具体的数

那个人存在他认为导数恒等于0，其实只是x等于0时导数才等于0

存=错

追问

我想想…

有点晕😖

追答

你现在就按照他的方法，求导后变成lim(x-＞0)f'(x)=0，从而得到f'(0)=0，注意这里是f'(0),并不是f'(x)

追问

懂了:)

Answer 2

是x趋近于0的时候吗？

追问

是

追答

不能，因为如果limf(x)也等于0的话，就可以用洛必达法则，得出f(x)的导数也等于0，那么f(x)就是常数，这样limf(x)/x就不等于0了，就是正无穷了

追问

啊啊啊啊…感觉你和另一个人的说法都有道理啊…😖😣到底哪个对T_T

追答

我的是用的反证法，也就是说我举了一个反例来说明f(x)不等于0，只要能举出反例不就说明原命题不成立吗？不过我也不知道另一个人的错在哪，对不起，只能帮你到这了

追问

“limf(x)趋于0，就可以用洛必达，得出f(x)的导数也等于0，那么f(x)就是常数”这句话是错的，用洛必达法则得出的是f'(0)=0，不能得出f'(x)恒为0。lim(x->0)f(x)/x=lim(x->0)f'(x)=f'(0)