Question

定义在R上的函数f（x）即是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当 x∈[0， π 2

定义在R上的函数f（x）即是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当 x∈[0， π 2 ] 时，f（x）=sinx，则 f(x)= 1 2 的解为（　　） A． π 6 B． x=2kπ+ π 6 或x=2kπ+ 5π 6 (k∈Z) C． π 6 或 5π 6 D． x=kπ+ π 6 或x=kπ+ 5π 6 (k∈Z)

Answer 1

当 x∈[0， π 2 ] 时，f（x）=sinx，当 x∈[- π 2 ，0] 时， -x∈[0， π 2 ] ，∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=sin（-x）=-sinx． 在一个周期 [- π 2 ， π 2 ] 内， f(x)= 1 2 的解分别由sinx= 1 2 ，解得x= π 6 ，由sinx=- 1 2 ，解得x=- π 6 ．函数f（x）又是周期函数，若最小正周期是π， f(x)= 1 2 的解为x=kπ± π 6 ，k∈Z，即 x=kπ+ π 6 或x=kπ+ 5π 6 (k∈Z) ． 故选D