Question

设{a n }是公比大于1的等比数列，S为数列{a n }的前n项和，已知S 3 =7，且a 1 +3，3a 2 ，a 3 +4构成等差

设{a n }是公比大于1的等比数列，S为数列{a n }的前n项和，已知S 3 =7，且a 1 +3，3a 2 ，a 3 +4构成等差数列。 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =lna 3n+1 ，n=1，2，…，求数列{b n }的前n项和T n 。

Answer 1

解：（1）由已知得 解得a 2 =2 设数列{an}的公比为q，由a 2 =2，可得 ， a 3 =2q 又S 3 =7，可知 即2q 2 -5q+2=0，解得q 1 =2， 由题意得q>1， ∴q=2 ∴a 1 =1 故数列{a n }的通项为 。 （2）由于 ，n=1，2，…， 由（1）得 ， ∴b n =ln2 3n =3nln2 又 ， ∴{b n }是等差数列， ∴ 故 。