Question

已知函数f（x）=cos2x+23sinxcosx-sin2x，求f（x）的最小正周期和值域

已知函数f（x）=cos2x+23sinxcosx-sin2x，求f（x）的最小正周期和值域．

Answer 1

∵f（x）=cos²x+2

3

sinxcosx-sin²x
=

1+cos2x

2

+

3

sin2x?

1?cos2x

2

=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

）
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

＝π，
值域为[-2，2]．