(2007?宜宾)已知:如图,在半径为4的⊙O中,圆心角∠AOB=90°,以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDE

(2007?宜宾)已知:如图,在半径为4的⊙O中,圆心角∠AOB=90°,以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF,顶点D、E在⊙O的劣弧AB上,OM⊥DE于点M... (2007?宜宾)已知:如图,在半径为4的⊙O中,圆心角∠AOB=90°,以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF,顶点D、E在⊙O的劣弧AB上,OM⊥DE于点M.试求图中阴影部分的面积.(结果保留π) 展开
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2014-12-16 · TA获得超过133个赞
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解答:解:∵∠AOB=90°,
∴扇形AOB的面积=
1
4
πr2=4π
.(1分)
∵C、F分别为OA、OB的中点,OA=OB=4,
∴OC=OF=2,CF=2
2
.(2分)
∴CF平行且等于
1
2
AB.
∴AB=2CF=4
2
.(3分)
∴CF∥AB∥DE,
∴CD⊥AB,FE⊥AB.
∵OM⊥DE,
∴OM⊥AB.
∵△AON为等腰直角三角形,且OA=4,
∴ON=2
2
.连接OD,
DM=ME=
2

OM=
OD2?OM2
14

∴MN=PD=QE=
14
-2
2
.(4分)
∴矩形PDEQ的面积=2
2
×(
14
-2
2
)=4
7
-8.(5分)
∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB-S矩形PDEQ
=4π?
1
2
OA?OB?
4
7
?8

=4π?
1
2
OA?OB?
4
7
?8

=4π-8-(4
7
?8

=4π-4
7
.(6分)
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