(2007?宜宾)已知:如图,在半径为4的⊙O中,圆心角∠AOB=90°,以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDE
(2007?宜宾)已知:如图,在半径为4的⊙O中,圆心角∠AOB=90°,以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF,顶点D、E在⊙O的劣弧AB上,OM⊥DE于点M...
(2007?宜宾)已知:如图,在半径为4的⊙O中,圆心角∠AOB=90°,以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF,顶点D、E在⊙O的劣弧AB上,OM⊥DE于点M.试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
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我擦了0070
2014-12-16
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解答:
解:∵∠AOB=90°,
∴扇形AOB的面积=
πr2=4π.(1分)
∵C、F分别为OA、OB的中点,OA=OB=4,
∴OC=OF=2,CF=
2.(2分)
∴CF平行且等于
AB.
∴AB=2CF=
4.(3分)
∴CF∥AB∥DE,
∴CD⊥AB,FE⊥AB.
∵OM⊥DE,
∴OM⊥AB.
∵△AON为等腰直角三角形,且OA=4,
∴ON=
2.连接OD,
∵
DM=ME=,
∴
OM==.
∴MN=PD=QE=
-
2.(4分)
∴矩形PDEQ的面积=
2×(
-
2)=
4-8.(5分)
∴S
阴影=S
扇形AOB-S
△AOB-S
矩形PDEQ=
4π?OA?OB?(
4?8)
=
4π?OA?OB?(
4?8)
=4π-8-(
4?8)
=4π-
4.(6分)
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