Question

在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7，8，15，22，29，36，43，…．它们前n-1

在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7，8，15，22，29，36，43，…．它们前n-1个数相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个，求n的最小值．

Answer 1

由题意知若使n最小，则第n个数必须含有3个5的因子，这样由5的因子数少于2因子数知前n个相乘方会比前n-1个多3个0．
所以第n个数可写成5×5×k的形式，即为125k（k为自然数）且125k除以7余数为1，这样最小的k值为6．
即第n个数为7n+1=750．此时再根据第n个数又可表示为7n+1，可得n=107．
答：n的最小值为107．