Question

离散数学中的等值演算

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Answer 1

等值演算的证明：

((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)
⇔¬((P→Q)∧(Q→R))∨(P→R) 变成 合取析取
⇔¬((¬P∨Q)∧(¬Q∨R))∨(¬P∨R) 变成 合取析取
⇔(¬(¬P∨Q)∨¬(¬Q∨R))∨(¬P∨R) 德摩根定律
⇔((P∧¬Q)∨(Q∧¬R))∨(¬P∨R) 德摩根定律
⇔(P∧¬Q)∨(Q∧¬R)∨¬P∨R 结合律
⇔¬Q∨(Q∧¬R)∨¬P∨R 合取析取 吸收率
⇔¬Q∨¬R∨¬P∨R 合取析取 吸收率
⇔¬P∨¬Q∨¬R∨R 交换律 排序
⇔TRUE

Answer 2

((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)
<=> ┐((┐P∨Q)∧(┐Q∨R))∨(┐P∨R)
<=> (┐(┐P∨Q)∨┐(┐Q∨R))∨(┐P∨R)
<=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨┐P∨R
<=> (P∨(Q∧┐R)∨┐P∨R)∧(┐Q∨(Q∧┐R)∨┐P∨R)
<=> 1∧(┐Q∨Q∨┐P∨R)∧(┐Q∨┐R∨┐P∨R)
<=> 1