Question

如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线

如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

证明：连接AD、DO； ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∵E是AC的中点， ∴DE=AE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半）， ∴∠EAD=∠EDA． ∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=∠EAD+∠DAO=∠CAB=90°． ∴OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切线．