Question

如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC=60°，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线．（1）求∠COD的度数；（2

如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC=60°，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线．（1）求∠COD的度数；（2）试判断OD与OE是否垂直？并说明理由．

Answer 1

（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC=60°，
∴∠COD=30°；

（2）OD与OE垂直．理由如下：
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE
=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

×180°
=90°，
∴OD与OE垂直．