高中数学锐角三角形两个内角问题
设A,B为锐角三角形的两个内角,则复数z=(cotB-tanA)+i(tanB-cotA)对应的点位于复平面的(B)A,第一象限B,第二象限C,第三象限D,第四象限最好解...
设A,B为锐角三角形的两个内角,则复数z=(cotB-tanA)+i(tanB-cotA)对应的点位于复平面的(B)
A,第一象限
B,第二象限
C,第三象限
D,第四象限
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A,第一象限
B,第二象限
C,第三象限
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∵A,B为锐角三角形的两个内角，∴180°>A+B=180-C>90°
实部(cotB-tanA)=cosB/sinB-sinA/cosA=(cosAcosB-sinAsinB)/(sinBcosA)=cos(A+B)/(sinBcosA)<0
虚部(tanB-cotA)=sinB/cosB-cosA/sinA=(sinAsinB-cosAcosB)/(cosBsinA)=-cos(A+B)/(cosBsinA)>0
∴z在第二象限
实部(cotB-tanA)=cosB/sinB-sinA/cosA=(cosAcosB-sinAsinB)/(sinBcosA)=cos(A+B)/(sinBcosA)<0
虚部(tanB-cotA)=sinB/cosB-cosA/sinA=(sinAsinB-cosAcosB)/(cosBsinA)=-cos(A+B)/(cosBsinA)>0
∴z在第二象限
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