Question

若点A（1，1，1），B（2，3，4），O（4，x，y）三点共线，则x+y=______

若点A（1，1，1），B（2，3，4），O（4，x，y）三点共线，则x+y=______．

Answer 1

等于17。

AB=（1，2，3），AO=（3，x-1,y-1），因为三点共线，所以AB和AO都在一条线上。

根据相似，1/3=2/（x-1）=3/（y-1），计算结果为x=7，y=10，x+y=17。

扩展资料：

在几何学中，一组点的共线是它们同时在一条线上。更一般性的来说，该术语已被用于物体的对齐，即“在一行”或“连续”中的种种事物。

共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

Answer 2

由A（1，1，1），B（2，3，4），O（4，x，y）， 可得 AB =(2，3，4)-(1，1，1)=(1，2，3) AO =(4，x，y)-(1，1，1)=(3，x-1，y-1) ． 因为A（1，1，1），B（2，3，4），O（4，x，y）三点共线， 所以 x-1 2 = y-1 3 =2 ，解得x=5，y=7． 所以x+y=12． 故答案为12．