Question

（2000?河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F

（2000?河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．

Answer 1

证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE=180°．
∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，
∴∠AGC=∠CDB．
在△AGC和△CDB中，

∠ACG＝∠CBD ∠AGC＝∠CDB AC＝CB

，
∴△AGC≌△CDB（AAS）．
∴BD=CG．