Question

已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直

已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．

Answer 1

（1）根据题意，可得：

a+b+c＝0 c＝3 ? b 2a ＝2

，
解得

a＝1 b＝?4 c＝3

；
∴抛物线的解析式为：y=x²-4x+3；

（2）设直线BC与抛物线对称轴的交点为D；
由（1）知：y=x²-4x+3=（x-2）²-1；
∴P（2，-1），
∴抛物线对称轴为：x=2；
设直线BC的解析式为y=kx+h，则有：

3k+h＝0 h＝3

，
解得

k＝?1 h＝3

；
即直线BC的解析式为：y=-x+3；
∴D（2，1），PD=1-（-1）=2；
∴S_△PBC=

1

2

PD?|x_B|=

1

2

×2×3=3．