Question

一道数学题

若k为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有多少个
A.4个 B.8个 C.12个 D.16个
麻烦写一下过程

Answer 1

（K-1999）X=2001-2000X,
(K-1999+2000)X=2001,
(K+1)X=2001,
X=2001/(K+1),
因为方程（K-1999）X=2001-2000X的解是整数,
所以K+1是2001的因数,
而2001=3*23*29,
所以2001的因数有:±1,±3,±23,±29,±3*23,±3*29,±23*29,±3*23*29,
所以当K+1为时X=2001/(K+1)是整数,
所以K+1=±1,±3,±23,±29,±3*23,±3*29,±23*29,±3*23*29,
所以K的值有16个;

Answer 2

(k-1999)x=2001-2000x
(k+1)x=2001
x=2001/(k+1)
2001=1*3*23*29
所以k+1 的值可以是 ,±1,,±3,,±23,,±29,,±3*23,,±3*29,,±23*29,,±2001中任一个
有16个
所以选D

Answer 3

kx-1999x=2001-2000x
kx+x=2001
x=2001/(k+1)

k+1

Answer 4

D