已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列四个结论:①abc>0;②3a+b>0;③ca>-3; ④2c
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列四个结论:①abc>0;②3a+b>0;③ca>-3;④2c>3b,其中结论正确的个数为()A.1B.2C...
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列四个结论:①abc>0;②3a+b>0;③ca>-3; ④2c>3b,其中结论正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4
展开
1个回答
展开全部
①∵开口余型返向下,∴a>0,
∵与y轴交于负半轴,∴c<0,
∵-
=1>0,a>0,
∴b<0,
∴abc>0,
∴正确;
②∵-
=1,
∴2a+b=0,
∵a>0,
∴3a+b>0,故②正确;
③设函数竖饥图象与x轴的两交点坐标为:(x1,0)(x2,0),
∴x1×x2=
,
∵由图象知:-1<x1<0,2<x2<3,
∴x1×x2>-3
即:
>-3,
故③正确.
④当x=3时函数值大于0,y=9a+3b+c>0,且x=-
=1,
即a=-
,代入租罩得9(-
)+3b+c>0,得2c>3b,正确.
故选D.
∵与y轴交于负半轴,∴c<0,
∵-
b |
2a |
∴b<0,
∴abc>0,
∴正确;
②∵-
b |
2a |
∴2a+b=0,
∵a>0,
∴3a+b>0,故②正确;
③设函数竖饥图象与x轴的两交点坐标为:(x1,0)(x2,0),
∴x1×x2=
c |
a |
∵由图象知:-1<x1<0,2<x2<3,
∴x1×x2>-3
即:
c |
a |
故③正确.
④当x=3时函数值大于0,y=9a+3b+c>0,且x=-
b |
2a |
即a=-
b |
2 |
b |
2 |
故选D.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询