Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈[-2，-1]，且函数f（x）在x=-1处取到最大值0．（1）求ca的取值范

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈[-2，-1]，且函数f（x）在x=-1处取到最大值0．（1）求ca的取值范围；（2）求b2?2acab?a2的最小值．

Answer 1

（1）因为函数函数f（x）在x=-1处取到最大值0，
则f（-1）=a-b+c=0，可得b=a+c且-

b

2a

≤-

3

2

，
∴-

a+c

2a

≤-

3

2

，解得

c

a

≥2；
（2）

b2?2ac

ab?a2

=

(a+c)2?2ac

a(a+c)?a2

=

c

a

+

a

c

，
因为

c

a

≥2，所以

b2?2ac

ab?a2

≥

5

2

，
所以

b2?2ac

ab?a2

的最小值

5

2

．